Escolha o que quer praticar. Na Prática rápida de rotações, a árvore já está montada: sua tarefa é equilibrá-la. No Exercício completo, abra Configurar ou reiniciar, escolha o modo e de 6 a 20 valores (o padrão é 8) e clique em Começar exercício. Misturado inclui pelo menos dois tipos de caso; os modos LL, RR, LR e RL garantem o caso escolhido, podendo incluir outros.

No exercício completo, leia o valor indicado e use Inserir na raiz para o primeiro nó. Para os demais, percorra a árvore comparando o valor com cada ancestral. Selecione o pai por um clique no nó ou pela lista Selecionar nó e use Inserir à esquerda ou Inserir à direita. A posição precisa estar vazia e respeitar todos os limites do caminho. Uma tentativa incorreta mantém a árvore e o valor atual, com uma explicação do erro.

Depois de cada inserção correta, confira se o exercício pede rebalanceamento. Em Ajuda e dicas, você pode mostrar os fatores de balanceamento e revelar pistas progressivas. Comece no valor recém-inserido, suba pelos pais e encontre o primeiro ancestral cujo fator seja +2 ou −2. O caminho a partir dele identifica LL, RR, LR ou RL; o nome do caso não é a direção do botão de rotação.

Selecione o nó em que a próxima operação deve ocorrer e use Rotacionar à esquerda ou Rotacionar à direita. Cada clique realiza apenas uma rotação simples. Em LR e RL, gire primeiro o filho correspondente e depois o ancestral original: o estado intermediário ainda desbalanceado faz parte da solução. O próximo valor só é liberado quando a ordem BST, as alturas e o balanceamento estiverem corretos. A árvore do aluno nunca se corrige sozinha.

Use o zoom, o deslocamento e Ajustar à tela para inspecionar os nós; a lista permite selecionar mesmo quando um nó está fora do quadro. Os indicadores no rodapé registram acertos, erros, rotações e dicas sem precisar expandir um painel. Ao terminar, confira a pontuação e tente novamente ou gere outro exercício. Na prática rápida, o resultado permanece visível até você escolher Próximo exercício; isso não reinicia o exercício completo.

Uma árvore binária de busca (BST) não compara cada nó apenas com o pai. Toda a subárvore esquerda de um ancestral contém valores menores que ele; toda a subárvore direita contém valores maiores. Ao descer pela árvore, essas comparações acumulam um intervalo permitido para a nova posição.

Considere 30 na raiz e 20 à esquerda de 30. Se 25 for inserido à direita de 20, ele precisa ser maior que 20 e menor que 30: as duas condições são verdadeiras. O valor 35 também é maior que 20, mas não pode ocupar essa posição, pois continuaria dentro da subárvore esquerda de 30. Para 35, o caminho correto começa à direita de 30.

Na ferramenta, selecionar 20 e usar Inserir à direita só é correto se o valor atual estiver no intervalo 20 < valor < 30. Se a tentativa violar um limite, o feedback aponta o ancestral responsável e preserva a árvore. Refaça o caminho desde a raiz antes de escolher outro pai ou lado; uma rotação posterior não deve ser usada para tentar corrigir uma inserção BST inválida.

Uma folha tem altura 0; uma subárvore vazia tem altura −1. O fator é altura(esquerda) − altura(direita). Uma AVL válida tem fatores −1, 0 ou +1 em todos os nós. Após inserir, suba até o primeiro ancestral desbalanceado. A árvore do aluno nunca se corrige sozinha.

Por exemplo, um nó com filho esquerdo folha e sem filho direito tem altura 1 e fator 0 − (−1) = +1. Se a subárvore esquerda cresce para altura 1 e a direita continua vazia, o fator passa a 1 − (−1) = +2: é necessário rebalancear.

As letras vêm do inglês: L significa left (esquerda) e R significa right (direita). Partindo do primeiro ancestral desbalanceado, a primeira letra indica o lado do filho mais alto; a segunda indica o lado que cresceu dentro desse filho. O nome descreve o caminho do desbalanceamento, não a direção da rotação corretiva. LL é corrigido à direita, RR à esquerda; LR e RL precisam de duas operações. Nos diagramas, o anel tracejado identifica o nó da próxima rotação, também indicado no texto.